<span class="new-txt">NEW!</span>【第76回午前 46】16進数＋2進数？進数変換を確実に解く王道ルート

16 進数の「25」と 2 進数の「1010101」の和を 2 進数で表したのはどれか。

出典：厚生労働省公開PDF（令和6年版）

✅ 正解を表示

4．1111010

解説

✔　どんな問題も怖くない！「10進数経由」の王道ルート

異なる進数（16進数と2進数）が混ざった計算は、そのままではできません。まずは、私たちが普段使っている「10進数」に通訳してから計算し、最後にまた戻すのが一番確実な方法です。

【STEP 1】材料をすべて「10進数」にする

① 16進数の「25」を翻訳

16進数は、1桁上がるごとに「16倍」になります。

② 2進数の「1010101」を翻訳

2進数は、1桁上がるごとに「2倍」になります（1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…）。

「1」が立っている場所の数字だけを足し算します。

【STEP 2】足し算をする

いつもの計算です。

37 + 85 = 122

この「122」を、選択肢にある「2進数」の形に戻せばゴールです。

【STEP 3】「122」を2進数に戻す（ここが山場！）

10進数を2進数にする方法、それが「すだれ算（割り算）」です。 ルールは簡単。「2で割って、余りを書き出す」。これを商が0になるまで繰り返すだけです。

最後に出てきた余りを、「下から上へ」順番に読みます。

1、1、1、1、0、1、0

これが正解（選択肢4）となります！

✔　なぜ「下から読む」の？

イメージしやすいように「箱詰め」で考えてみましょう。

「122個のボール」を、2進数の箱（64個入る箱、32個入る箱、16個入る箱…）に大きい順に詰めていくと考えてください。

並べると 1111010 になります。割り算（すだれ算）を最後までやって「下から読む」というのは、実はこの「大きい箱から順番に確認していく作業」を逆からやっているのと同じことなのです。

【結論】 迷ったら「2で割り続けて、余りを下から読む」。これさえ覚えておけば、どんな大きな数字でも絶対に2進数に戻せます！

出題者の“声”

この問題は、16進数と2進数という「デジタルの壁」を本当に乗り越えられているか、その基礎体力を試しておるんじゃ。

「16進数を10進数へ」「2進数を10進数へ」、そして計算した結果を「10進数から2進数へ」。この3つの変換プロセスを全てクリアして初めて正解にたどり着ける。まさに、1問で3つの理解度を測れる「一石三鳥」の良問というわけじゃな。

中途半端な知識や、計算の荒い者は、この3ステップのどこかで必ずミスをする。そこが狙いじゃ。裏技もあるが、今回教えた「一度10進数に戻す」という泥臭いやり方こそが、実は最も汎用性が高く、どんな応用問題にも通じる王道なんじゃよ。

臨床の“目”で読む

「こんな計算、現場で使うの？」と思うかもしれませんが、実は「ネットワーク設定」や「画像の管理」でこの感覚が役立ちます。

IPアドレスとサブネットマスク
- 院内ネットワークの設定で「255.255.255.0」という数字をよく見ます。この「255」というのは、2進数で「11111111（全部1）」という意味です。もし設定ミスで「254（11111110）」になっていたら、最後の1ビットが0になっているせいで通信できない…なんてトラブルが起きます。 10進数と2進数を行き来できる感覚は、トラブルシューティングの基礎力になります。
DICOMタグ（16進数）
- CTやMRIの画像データには、患者名や撮影条件などの情報（付帯情報）が埋め込まれています。これをDICOMタグと言います。このタグは「0010,0010（患者名）」のように16進数で管理されています。 16進数を見たときに「うわっ、暗号だ！」と逃げ出すのではなく、「ああ、コンピューターが扱いやすい形の番地なんだな」と理解できるか。進数変換の勉強は、デジタル機器と仲良くなるための第一歩なんです。

今日のまとめ

NEW!【第76回午前 46】16進数＋2進数？進数変換を確実に解く王道ルート